С1. Упростите выражение $\left(\dfrac{x^3+27}{x^2-3x+9}\right)^2-(x-3)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С1. Упростите выражение $\left(\dfrac{x^3+27}{x^2-3x+9}\right)^2-(x-3)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель дроби как сумму кубов: $x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)$. При $x^2-3x+9\ne0$ дробь сокращается:

$\left(\dfrac{x^3+27}{x^2-3x+9}\right)^2-(x-3)^2=(x+3)^2-(x-3)^2$.

Применим разность квадратов:

$(x+3)^2-(x-3)^2=((x+3)-(x-3))((x+3)+(x-3))=6\cdot2x=12x$.

Для действительных $x$ знаменатель не равен нулю, поскольку $x^2-3x+9=(x-\frac32)^2+\frac{27}{4}>0$.

Ответ: $12x$.

С1. Упростите выражение \(\left(\dfrac{x^3+27}{x^2-3x+9}\right)^2-(x-3)^2\).