С1. Упростите выражение \(\left(\frac{(a+2b)^2}{3(a-4b)}-3a\right)\cdot\frac{a^2-16b^2}{2a^2-10ab-b^2}:\frac{4a+16b}{27a-21}\).

Question

Вопрос:

Фото задания

С1. Упростите выражение \(\left(\frac{(a+2b)^2}{3(a-4b)}-3a\right)\cdot\frac{a^2-16b^2}{2a^2-10ab-b^2}:\frac{4a+16b}{27a-21}\).

Accepted Answer

Сначала упростим выражение в скобках, приведя к общему знаменателю:

\(\frac{(a+2b)^2-9a(a-4b)}{3(a-4b)}=\frac{-8a^2+40ab+4b^2}{3(a-4b)}=-\frac{4(2a^2-10ab-b^2)}{3(a-4b)}\).

Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель в следующей дроби:

\(\frac{a^2-16b^2}{2a^2-10ab-b^2}=\frac{(a-4b)(a+4b)}{2a^2-10ab-b^2}\).

Перемножим первые две части: получаем \(-\frac{4(a+4b)}{3}\). Деление на последнюю дробь заменим умножением на обратную:

\(-\frac{4(a+4b)}{3}\cdot\frac{27a-21}{4a+16b}=-(9a-7)=7-9a\).

Здесь сокращение допустимо только при ненулевых знаменателях исходного выражения и делителе: \(a-4b\ne0\), \(2a^2-10ab-b^2\ne0\), \(27a-21\ne0\), \(a+4b\ne0\).

Ответ: \(7-9a\).