С1. В треугольнике ABC со сторонами AB = 5 см, BC = 6 см, AC = 7 см найдите медиану AD.

Точка D — середина BC, поэтому \(BD=DC=\frac{6}{2}=3\) см.

По теореме Аполлония для медианы к стороне BC: \(AB^2+AC^2=2(AD^2+BD^2)\).

Подставим длины: \(25+49=2(AD^2+9)\). Тогда \(37=AD^2+9\), значит \(AD^2=28\) и \(AD=\sqrt{28}=2\sqrt7\) см.

Ответ: \(2\sqrt7\) см.