С1. Вычислите координаты точек пересечения парабол $y=x^2-4$ и $y=3x^2-8x-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С1. Вычислите координаты точек пересечения парабол $y=x^2-4$ и $y=3x^2-8x-2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приравняем выражения для $y$: $x^2-4=3x^2-8x-2$. После упрощения получаем $x^2-4x+1=0$.

По формуле корней: $x=\frac{4\pm\sqrt{16-4}}{2}=2\pm\sqrt3$.

Подставим в $y=x^2-4$. При $x=2\pm\sqrt3$ получаем $y=3\pm4\sqrt3$ с тем же знаком.

Ответ: $(2-\sqrt3;\,3-4\sqrt3)$ и $(2+\sqrt3;\,3+4\sqrt3)$.

С1. Вычислите координаты точек пересечения парабол \(y=x^2-4\) и \(y=3x^2-8x-2\).