С2. BK — биссектриса угла ABC, AC — биссектриса угла BAE, угол AKB прямой. Какую длину должен иметь отрезок AE, чтобы прямые AB и CE были параллельными?

Пусть \(\angle ABK=\angle KBC=\alpha\), так как \(BK\) — биссектриса угла \(ABC\). Поскольку \(\angle AKB=90^\circ\), имеем \(\angle BAK=90^\circ-\alpha\).

Прямая \(AC\) является биссектрисой угла \(BAE\), поэтому \(\angle BAC=\angle CAE\). Для параллельности \(AB\parallel CE\) необходимо, чтобы угол между \(CE\) и \(CA\) был равен углу между \(AB\) и \(AC\). Это выполняется тогда, когда треугольник с вершинами \(A,C,E\) построен так, что отрезки, образующие соответствующие углы, равны; следовательно, требуется равенство соответствующих боковых отрезков.

Поэтому длина отрезка должна удовлетворять условию \(AE=AC\).

Ответ: \(AE=AC\).