С2. При каких значениях параметра \(q\) один из корней уравнения \(4x^2-(3+2q)x+2=0\) в 8 раз меньше другого?

Пусть корни — \(t\) и \(8t\). По теореме Виета: \[t\cdot8t=\frac24=\frac12,\] поэтому \(t^2=\frac1{16}\), то есть \(t=\pm\frac14\). Сумма корней равна \(\frac{3+2q}{4}\).

При \(t=\frac14\): \[\frac94=\frac{3+2q}{4}\Rightarrow 3+2q=9\Rightarrow q=3.\] При \(t=-\frac14\): \[-\frac94=\frac{3+2q}{4}\Rightarrow 3+2q=-9\Rightarrow q=-6.\]

Ответ: \(q=3\) или \(q=-6\).