С9. Площадь сечения, не проходящего через центр шара, равна 16π м². Найдите площадь поверхности шара, если расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 5 м.

Сечение шара плоскостью — круг. Из его площади \(πr^2 = 16π\) получаем радиус сечения \(r = 4\) м.

Радиус шара, перпендикулярный плоскости сечения, вместе с радиусом сечения и расстоянием от центра до плоскости образует прямоугольный треугольник. Поэтому радиус шара \(R = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{41}\) м.

Площадь поверхности шара: \(S = 4πR^2 = 4π · 41 = 164π\) м².

Ответ: \(164π\) м².