В7. Высота цилиндра равна 4 м, расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения равно 3 м, а площадь сечения равна 32 м². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, — прямоугольник. Его одна сторона равна высоте цилиндра, а другая — длине хорды основания.

Длина хорды: 32 : 4 = 8 м.

Перпендикуляр от центра основания к хорде делит её пополам. Расстояние до хорды равно 3 м, поэтому радиус цилиндра:

\(r^2 = 3^2 + (8/2)^2 = 9 + 16 = 25\), следовательно, \(r = 5\) м.

Боковая поверхность цилиндра равна \(S_{бок} = 2πrh\). Подставим найденные величины: \(S_{бок} = 2π · 5 · 4 = 40π\) м².

Ответ: \(40π\) м².