Сами. 4. Диагонали ромба пересекаются в точке O и равны 18 см и 26 см. Найти периметр ромба и периметр одного из получившихся треугольников, если один из углов, которые образует диагональ со стороной ромба, равен 60°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половины диагоналей равны 9 см и 13 см. Сторона ромба по теореме Пифагора равна √(9² + 13²) = √250 = 5√10 см.

Периметр ромба: 4 · 5√10 = 20√10 см. Периметр каждого из четырёх треугольников, образованных половинами диагоналей и сторонами ромба, равен 9 + 13 + 5√10 = 22 + 5√10 см.

Диагональ ромба делит угол при вершине пополам. Угол ромба при этой вершине равен 2 · 60° = 120°, а соседний угол — 180° − 120° = 60°.

Ответ: периметр ромба — 20√10 см; периметр одного из получившихся треугольников — 22 + 5√10 см; углы ромба — 60° и 120°.