Вместе. 4. Диагонали ромба пересекаются в точке O и равны 12 см и 24 см. Найти периметр ромба и периметр одного из получившихся треугольников, если один из углов, которые образует диагональ со стороной ромба, равен 60°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половины диагоналей равны 6 см и 12 см, поэтому сторона ромба по теореме Пифагора равна √(6² + 12²) = 6√5 см.

Периметр ромба: 4 · 6√5 = 24√5 см. Периметр каждого из четырёх треугольников, образованных половинами диагоналей и стороной, равен 6 + 12 + 6√5 = 18 + 6√5 см.

Диагональ ромба делит угол при вершине пополам. Если угол между диагональю и стороной равен 60°, угол ромба при этой вершине равен 120°. Соседний угол равен 180° − 120° = 60°.

Ответ: периметр ромба — 24√5 см; периметр одного из получившихся треугольников — 18 + 6√5 см; углы ромба — 60° и 120°.