Самостоятельная работа № 15. Действие умножения смешанных чисел. Вариант 1. 1. Выполните действие: а) \(\frac{12}{23}\cdot\frac{1}{6}\); б) \(\left(\frac{3}{4}\right)^3\). 2. Выполните действие: \(\frac{3}{8}\cdot\left(\frac{11}{14}-\frac{3}{14}\right)\). 3. Поезд шёл \(\frac{3}{4}\) часа со скоростью 80 км/ч и \(2\frac{1}{2}\) часа со скоростью 70 км/ч. Сколько всего километров проехал поезд?

1а. Сокращаем 12 и 6: \(\frac{12}{23}\cdot\frac{1}{6}=\frac{2}{23}\).

1б. Возводим в степень числитель и знаменатель: \(\left(\frac{3}{4}\right)^3=\frac{27}{64}\).

2. Сначала выполняем действие в скобках: \(\frac{11}{14}-\frac{3}{14}=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}\). Затем умножаем: \(\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{7}=\frac{3}{14}\).

3. Находим путь на каждом участке и складываем: \(80\cdot\frac{3}{4}=60\) км; \(70\cdot2\frac{1}{2}=70\cdot\frac{5}{2}=175\) км. Всего: \(60+175=235\) км.

Ответ: 1а) \(\frac{2}{23}\); 1б) \(\frac{27}{64}\); 2) \(\frac{3}{14}\); 3) 235 км.