Самостоятельная работа 5 по теме «Сочетания». 1. Вычислите: а) C₇²; б) C₁₂⁹.

Используем формулу сочетаний: \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).

1. а) \(C_7^2=\dfrac{7!}{2!5!}=\dfrac{7\cdot6}{2}=21\).
2. б) \(C_{12}^9=C_{12}^3=\dfrac{12!}{3!9!}=\dfrac{12\cdot11\cdot10}{3\cdot2\cdot1}=220\). Здесь использовано равенство \(C_n^k=C_n^{n-k}\).

Ответ: а) 21; б) 220.