Самостоятельная работа 5 по теме «Сочетания». 3. Найдите вероятность того, что все буквы «а» окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова «карандаш».

В слове «карандаш» 8 букв, из них 3 буквы «а». Всего различных перестановок букв — \(\dfrac{8!}{3!}\), поскольку три буквы «а» одинаковы.

Чтобы все буквы «а» остались на своих местах, нужно переставить только остальные 5 разных букв. Таких перестановок \(5!\).

Искомая вероятность:

\(P=\dfrac{5!}{8!/3!}=\dfrac{3!\cdot5!}{8!}=\dfrac{1}{8\cdot7\cdot6}=\dfrac{1}{336}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{336}\).