Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм». Вариант 1. 1. В четырёхугольнике ABCD: AB ∥ CD, BC ∥ AD, AC = 20 см, BD = 10 см, AB = 13 см. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр △COD. 2. Из вершины B в параллелограмме ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр BK к прямой AD; BK = AB : 2. Найдите ∠C, ∠D. 3. Найдите углы параллелограмма, если они относятся как 1 : 2.

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(CO = AC : 2 = 10\) см и \(DO = BD : 2 = 5\) см. Противоположные стороны параллелограмма равны, значит \(CD = AB = 13\) см.

Периметр треугольника: \(P_{COD} = CO + OD + CD = 10 + 5 + 13 = 28\) см.

2. В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза — AB, а \(BK = AB : 2\). Значит, катет BK равен половине гипотенузы, поэтому угол A равен \(30°\). В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние — дополнительные.

\(\angle C = \angle A = 30°\), \(\angle D = 180° - 30° = 150°\).

3. Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180°\). Пусть они равны \(x\) и \(2x\). Тогда \(x + 2x = 180°\), откуда \(x = 60°\). Второй угол равен \(120°\); противоположные углы равны.

Ответ: 1) 28 см; 2) ∠C = 30°, ∠D = 150°; 3) углы параллелограмма — 60°, 120°, 60°, 120°.