Самостоятельная работа по теме «Смежные и вертикальные углы». Вариант 1. 1. Один из смежных углов 27°. Найдите другой смежный угол. 2. Один из смежных углов на 20° больше другого. Найдите смежные углы. 3. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 5 : 13. 4. При пересечении двух прямых один из углов равен 105°. Найдите остальные углы.

Смежные углы в сумме дают 180°, а вертикальные углы равны.

1. Другой угол: \(180°-27°=153°\).
2. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+20°\).
   \(x+x+20°=180°\); \(2x=160°\); \(x=80°\).
   Больший угол: \(80°+20°=100°\).
3. Пусть углы равны \(5x\) и \(13x\).
   \(5x+13x=180°\); \(18x=180°\); \(x=10°\).
   Углы: \(5\cdot10°=50°\) и \(13\cdot10°=130°\).
4. Смежные с углом 105° равны \(180°-105°=75°\). Вертикальный угол равен 105°.

Ответ: 1) 153°; 2) 80° и 100°; 3) 50° и 130°; 4) остальные углы: 105°, 75°, 75°.