Самостоятельная работа по теме «Свойства степеней», вариант 2. № 2. Замените звёздочку такой степенью с основанием a, чтобы выполнялось равенство: 1) * : a¹³ = a²⁵; 2) * : a⁶ · a⁵ = a⁸; 3) a⁴ · * : a¹³ = a².

Используем правила \(a^m:a^n=a^{m-n}\) и \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).

1. Пусть вместо звёздочки стоит \(a^x\). Тогда \(a^{x-13}=a^{25}\), значит, \(x-13=25\), откуда \(x=38\). Ответ: \(a^{38}\).
2. \(a^x:a^6\cdot a^5=a^{x-6+5}=a^8\). Поэтому \(x-1=8\), откуда \(x=9\). Ответ: \(a^9\).
3. \(a^4\cdot a^x:a^{13}=a^{4+x-13}=a^2\). Поэтому \(x-9=2\), откуда \(x=11\). Ответ: \(a^{11}\).