Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах» Вариант 9. - Дано: А(12; - 4), B(-8;-6), C(0;9)._ Найти: а) координаты вектора ВС; б) длину вектора АВ; в) координаты середины отрезка АС; г) периметр треугольника АВС; д) длину медианы ВМ.

Ответ: смотри решение ниже

Вариант 9

Дано: A(12; -4), B(-8; -6), C(0; 9)

a) Координаты вектора BC:

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вычесть координаты начала:

BC = (x_C - x_B; y_C - y_B) = (0 - (-8); 9 - (-6)) = (8; 15)

BC = (8; 15)

б) Длина вектора AB:

Чтобы найти длину вектора, нужно найти корень из суммы квадратов его координат:

AB = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (-8 - 12; -6 - (-4)) = (-20; -2)

\[|AB| = \sqrt{((-20)^2 + (-2)^2)} = \sqrt{400 + 4} = \sqrt{404} \approx 20.10\]

|AB| = \(\sqrt{404}\) ≈ 20.10

в) Координаты середины отрезка AC:

Чтобы найти координаты середины отрезка, нужно сложить координаты концов и разделить на 2:

Середина AC = ((x_A + x_C) / 2; (y_A + y_C) / 2) = ((12 + 0) / 2; (-4 + 9) / 2) = (6; 2.5)

Середина AC = (6; 2.5)

г) Периметр треугольника ABC:

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон:

Длина AB = \(\sqrt{404}\) ≈ 20.10 (см. пункт б)

Длина BC = \(\sqrt{(8^2 + 15^2)} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\)

Длина AC = \(\sqrt{((12 - 0)^2 + (-4 - 9)^2)} = \sqrt{144 + 169} = \sqrt{313} \approx 17.69\)

P = AB + BC + AC = 20.10 + 17 + 17.69 = 54.79

P ≈ 54.79

д) Длина медианы BM:

Чтобы найти длину медианы BM, нужно сначала найти координаты точки M (середины AC), а затем найти длину отрезка BM:

Координаты точки M = (6; 2.5) (см. пункт в)

BM = (x_M - x_B; y_M - y_B) = (6 - (-8); 2.5 - (-6)) = (14; 8.5)

\[|BM| = \sqrt{(14^2 + 8.5^2)} = \sqrt{196 + 72.25} = \sqrt{268.25} \approx 16.38\]

|BM| = \(\sqrt{268.25}\) ≈ 16.38

Ответ: а) BC = (8; 15), б) |AB| = \(\sqrt{404}\) ≈ 20.10, в) Середина AC = (6; 2.5), г) P ≈ 54.79, д) |BM| = \(\sqrt{268.25}\) ≈ 16.38