Самостоятельная работа «Решение задач с помощью уравнений». Вариант 8. 1. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого? 2. Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 7 часов, а против течения — за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3,5 км/ч. 3. Три цеха за смену изготовили 567 деталей. Второй цех изготовил в 2 раза больше, чем третий, а первый — на 38 деталей меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

1. Пусть у Пети x марок. Тогда у Коли \(6x\) марок, и \(x+6x=98\). Получаем \(7x=98\), \(x=14\). У Коли \(6\cdot14=84\) марки. Проверка: \(14+84=98\).

Ответ: у Пети 14 марок, у Коли 84.

2. Пусть x км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорости по течению и против течения — \(x+3.5\) и \(x-3.5\) км/ч. Расстояния равны: \(7(x+3.5)=8(x-3.5)\). Получаем \(7x+24.5=8x-28\), откуда \(x=52.5\) км/ч. Расстояние: \(7(52.5+3.5)=7\cdot56=392\) км. Проверка: \(8(52.5-3.5)=8\cdot49=392\) км.

Ответ: 392 км.

3. Пусть третий цех изготовил x деталей. Второй изготовил \(2x\), первый — \(2x-38\). Составим уравнение: \(x+2x+(2x-38)=567\). Тогда \(5x-38=567\), \(5x=605\), \(x=121\). Третий изготовил 121 деталь, второй — \(2\cdot121=242\), первый — \(242-38=204\). Проверка: \(121+242+204=567\).

Ответ: первый — 204, второй — 242, третий — 121 деталь.