Самостоятельная работа «Решение задач с помощью уравнений». Вариант 9. 1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый? 2. Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения — за 5,6 часа. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3 км/ч. 3. Три цеха за смену изготовили 584 детали. Второй цех изготовил в 2 раза больше, чем третий, а первый — на 86 деталей меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

1. Пусть второй рабочий изготовил x деталей. Тогда первый изготовил \(x+63\). Составим уравнение: \(x+(x+63)=657\). Получаем \(2x=594\), \(x=297\). Первый изготовил \(297+63=360\) деталей. Проверка: \(297+360=657\).

Ответ: первый — 360, второй — 297 деталей.

2. Пусть x км/ч — собственная скорость катера. Его скорость по течению — \(x+3\), против течения — \(x-3\) км/ч. Приравняем расстояния: \(5(x+3)=5.6(x-3)\). Тогда \(5x+15=5.6x-16.8\), откуда \(31.8=0.6x\) и \(x=53\) км/ч. Расстояние: \(5(53+3)=5\cdot56=280\) км. Проверка: \(5.6(53-3)=5.6\cdot50=280\) км.

Ответ: 280 км.

3. Пусть третий цех изготовил x деталей. Тогда второй изготовил \(2x\), а первый — \(2x-86\). Составим уравнение: \(x+2x+(2x-86)=584\). Получаем \(5x=670\), \(x=134\). Третий изготовил 134 детали, второй — \(268\), первый — \(268-86=182\). Проверка: \(134+268+182=584\).

Ответ: первый — 182, второй — 268, третий — 134 детали.