Санки толкнули вверх по ледяной горке, составляющей угол 30° с горизонтом. Санки въехали на некоторую высоту и спустились обратно. Время спуска в 1,2 раза превышает время подъёма. Чему равен коэффициент трения?

Пусть длина пути вдоль горки равна s, а коэффициент трения — μ. При подъёме ускорение санок по модулю равно a₁ = g(sin 30° + μ cos 30°), а при спуске — a₂ = g(sin 30° − μ cos 30°).

Из равноускоренного движения из состояния покоя: t_под = √(2s/a₁) и t_спуск = √(2s/a₂). Поэтому t_спуск/t_под = √(a₁/a₂) = 1,2.

Возводим в квадрат и подставляем sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2:

1,44 = (1/2 + μ√3/2)/(1/2 − μ√3/2).

Отсюда 1,44(1 − μ√3) = 1 + μ√3, следовательно μ√3 = 0,44/2,44 = 11/61. Значит, μ = 11/(61√3) ≈ 0,104.

Ответ: коэффициент трения μ ≈ 0,10.