щадь треугольника со сторонами а, б и с можно вычислить по формуле Герова p(p-a)(p-b)(p-c), где р= a+b+c. Найдите площадь треугольника, длины сторон 2 рого равны 13, 14 и 15. : 84

Пошаговое решение:

1. Сначала найдем полупериметр \(p\) треугольника: \(p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21\).
2. Теперь применим формулу Герона: \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), где \(a = 13\), \(b = 14\), \(c = 15\).
3. Подставим значения: \(S = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 21 = 84\).

Ответ: 84