217 Сергей отправляет СМС-сообщение другу. Связь неустойчивая, поэтому каждая попытка отправить СМС имеет вероятность успеха 0,3. Найдите вероятность того, что СМС будет отправлено: а) со второй попытки; б) не позже, чем при шестой попытке.

Пусть p - вероятность успешной отправки СМС, тогда p = 0,3. Вероятность неудачи (не отправлено) равна q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7.

а) Вероятность того, что СМС будет отправлено со второй попытки, означает, что первая попытка была неудачной, а вторая - успешной. Эта вероятность равна: $$P(2) = q \cdot p = 0,7 \cdot 0,3 = 0,21$$.

б) Вероятность того, что СМС будет отправлено не позже, чем при шестой попытке, означает, что СМС будет отправлено при первой, второй, третьей, четвёртой, пятой или шестой попытке. Эта вероятность равна сумме вероятностей отправки на каждой из этих попыток:

$$P(\leq 6) = 1 - Q(6)$$, где Q(6) - вероятность того, что ни одна из шести попыток не была успешной. Т.е. все 6 неудачные: $$Q(6) = q^6 = (0,7)^6 \approx 0,1176$$

$$P(\leq 6) = 1 - 0,1176 = 0,8824$$.

Ответ:

а) 0,21

б) 0,8824