1. Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Серёжа? Найдите все варианты и докажите, что других нет. Решение. Если два числа в сумме дают чётное число 22, то эти числа оба чётные или оба нечётные. Следовательно, разность этих чисел тоже чётное. Значит разность чисел равна 12. Сумма больше разности на 10, значит, вычитаемое равно 5. Тогда уменьшаемое равно 17.

Если два числа в сумме дают чётное число 22, то эти числа либо оба чётные, либо оба нечётные. Поскольку их сумма равна 22 (чётное число), то они оба должны быть либо четными, либо нечетными. Следовательно, разность этих чисел тоже чётная. Так как разность больше 10, но меньше 14, то единственное чётное число между 10 и 14 - это 12. Значит, разность чисел равна 12. Пусть x и y - задуманные числа, где x > y. Тогда: $x + y = 22$ $x - y = 12$ Сложим эти два уравнения: $2x = 34$ $x = 17$ Подставим значение x в первое уравнение: $17 + y = 22$ $y = 5$ Таким образом, Серёжа задумал числа 17 и 5. Ответ: 17 и 5