5.547 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км, и р тятся они через ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость 7 15 ного из них составляет скорости другого.

Пусть скорость одного автомобиля x км/ч, тогда скорость другого автомобиля составляет $$\frac{4}{5}x$$ км/ч. Они движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Они встретятся через $$\frac{7}{15}$$ часа, а расстояние между ними 63 км.

Составим уравнение:

$$\frac{7}{15}(x + \frac{4}{5}x) = 63$$

$$\frac{7}{15}(\frac{5}{5}x + \frac{4}{5}x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{9}{5}x = \frac{63}{75}x = 63$$

$$x = 63 : \frac{63}{75} = 63 \cdot \frac{75}{63} = 75$$

Скорость одного автомобиля: 75 км/ч.

Скорость другого автомобиля:

$$\frac{4}{5} \cdot 75 = \frac{4 \cdot 75}{5} = \frac{300}{5} = 60$$

Ответ: 75 км/ч и 60 км/ч.