16. Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответственно параллельными сторонами.

**Теорема**: Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы либо равны, либо их сумма равна 180°. **Доказательство**: Рассмотрим два угла, ∠AOB и ∠A'O'B', у которых AO || A'O' и BO || B'O'. 1. **Случай 1: Направление сторон совпадает**. Предположим, что стороны AO и A'O' сонаправлены, а также BO и B'O' сонаправлены. Тогда ∠AOB = ∠A'O'B'. 2. **Случай 2: Направление сторон противоположно**. Предположим, что AO и A'O' направлены в разные стороны, а также BO и B'O' направлены в разные стороны. В этом случае, продлим стороны углов до пересечения. Образуются вертикальные углы, которые равны. 3. **Случай 3: Одна пара сторон сонаправлена, другая - противоположно**. Предположим, что AO и A'O' сонаправлены, а BO и B'O' направлены в разные стороны. В этом случае сумма углов ∠AOB + ∠A'O'B' = 180°. **Вывод**: Таким образом, если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то эти углы либо равны, либо их сумма равна 180°.