17. Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответственно перпендикулярными сторонами.

**Теорема**: Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы либо равны, либо их сумма равна 180°. **Доказательство**: Пусть даны два угла: ∠ABC и ∠A₁B₁C₁, где AB ⊥ A₁B₁ и BC ⊥ B₁C₁. 1. **Построение**: Продлим стороны угла ∠ABC до пересечения со сторонами угла ∠A₁B₁C₁. Обозначим точку пересечения AB и B₁C₁ как D, а точку пересечения BC и A₁B₁ как E. 2. **Четырехугольник**: Рассмотрим четырехугольник BDEB₁. В этом четырехугольнике ∠BDE = ∠B₁EB = 90° (по условию перпендикулярности). 3. **Сумма углов четырехугольника**: Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Следовательно, ∠DBE + ∠DEB₁ + ∠B₁ED + ∠B₁ = 360°. Подставим известные значения: ∠DBE + 90° + 90° + ∠B₁ = 360°. 4. **Упрощение**: Получаем ∠DBE + ∠B₁ = 180°. 5. **Вертикальные углы**: ∠DBE = ∠ABC (как вертикальные углы). Значит, ∠ABC + ∠A₁B₁C₁ = 180°. 6. **Вывод**: Таким образом, если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то эти углы либо равны, либо в сумме составляют 180°.