268 Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равен- ства прямоугольных треугольников по катету и противолежа- щему углу.

Теорема: Если катет и противолежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны прямоугольные треугольники ABC и A₁B₁C₁, где \(\angle C = \angle C_1 = 90^\circ\), AB = A₁B₁ и \(\angle A = \angle A_1\).

1) Треугольники ABC и A₁B₁C₁ прямоугольные, \(\angle C = \angle C_1 = 90^\circ\), AB = A₁B₁, \(\angle A = \angle A_1\) (по условию). Следовательно, \(\angle B = \angle B_1\).

2) \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\) по катету (AB = A₁B₁) и прилежащим к нему углам (\(\angle A = \angle A_1\) и \(\angle B = \angle B_1\)).

Ответ: сформулировано и доказано утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.