268 Высоты, проведённые к боковым сторонам АВ И АС остро- угольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если ∠BMC = 140°.

Пусть ABC - остроугольный равнобедренный треугольник, AB = AC. Высоты BB₁ и CC₁ проведены к боковым сторонам AC и AB соответственно. M - точка пересечения высот, ∠BMC = 140°.

Рассмотрим четырехугольник AB₁MC₁. В нем ∠AB₁M = 90° и ∠AC₁M = 90° (так как BB₁ и CC₁ - высоты). Тогда ∠AB₁M + ∠AC₁M = 180°.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, ∠BAC + ∠BMC = 360° - 180° = 180°.

∠BAC = 180° - ∠BMC = 180° - 140° = 40°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠BAC) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 140° / 2 = 70°.

Ответ: 40°, 70°, 70°