2. Сформулируйте признаки параллельных прямых. Докажите один по выбору обучающегося.

Признаки параллельности прямых: 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Докажем первый признак: Дано: прямые a и b, секущая c. \(\angle 1 = \angle 2\) (накрест лежащие). Доказать: a || b. Доказательство: Предположим, что a и b не параллельны, то есть пересекаются в некоторой точке K. Тогда образуется треугольник, в котором \(\angle 1\) является внешним углом. По свойству внешнего угла треугольника, внешний угол больше любого внутреннего угла, не смежного с ним. Следовательно, \(\angle 1 > \angle 2\). Но это противоречит условию, что \(\angle 1 = \angle 2\). Значит, наше предположение неверно, и a || b.