Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

Решение:

Площадь сечения шара плоскостью - это площадь круга, образованного этой плоскостью. Радиус этого круга можно найти по теореме Пифагора. Пусть R - радиус шара, d - расстояние от центра шара до плоскости, а r - радиус сечения. Тогда:

$$r = \sqrt{R^2 - d^2}$$

В нашем случае, R = 41 дм, d = 9 дм. Подставляем значения:

$$r = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40 \text{ дм}$$

Теперь можно найти площадь сечения:

$$S = \pi r^2 = \pi (40)^2 = 1600\pi \text{ дм}^2$$

Ответ: Площадь сечения равна $$1600\pi \text{ дм}^2$$.