12.Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 45. Найдите площадь поверхности шара.

12. Площадь полной поверхности цилиндра равна 45. Найдем площадь поверхности шара, вписанного в цилиндр.

Если шар вписан в цилиндр, то высота цилиндра равна двум радиусам шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара.

Площадь полной поверхности цилиндра: \(S_{цил} = 2\pi r h + 2\pi r^2 = 2\pi r (2r) + 2\pi r^2 = 4\pi r^2 + 2\pi r^2 = 6\pi r^2 = 45\)

Площадь поверхности шара: \(S_{шара} = 4\pi r^2\)

Тогда \(S_{шара} = \frac{2}{3}S_{цил} = \frac{2}{3} \cdot 45 = 30\)

Ответ: 30