Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 34596π. Найдите полную площадь поверхности цилиндра. Ответ разделите на π.

Решение:

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \( S_{шара} = 4 \pi R^2 \), где \( R \) — радиус шара.

По условию, \( S_{шара} = 34596 \pi \).

\( 4 \pi R^2 = 34596 \pi \)

\( R^2 = \frac{34596 \pi}{4 \pi} \)

\( R^2 = 8649 \)

\( R = \sqrt{8649} = 93 \).

Если шар вписан в цилиндр, то радиус цилиндра равен радиусу шара (\( r_{цил} = R \)), а высота цилиндра равна диаметру шара (\( h_{цил} = 2R \)).

\( r_{цил} = 93 \)

\( h_{цил} = 2 \times 93 = 186 \).

Полная площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле \( S_{полн.цил.} = 2 \pi r_{цил} (r_{цил} + h_{цил}) \).

\( S_{полн.цил.} = 2 \pi \times 93 (93 + 186) \)

\( S_{полн.цил.} = 186 \pi (279) \)

\( S_{полн.цил.} = 51894 \pi \).

Теперь разделим полную площадь поверхности цилиндра на \( \pi \):

\( \frac{51894 \pi}{\pi} = 51894 \).

Ответ: 51894