В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/3 высоты. Объём жидкости равен 64 мл. Сколько миллилитров жидкости поместится в весь сосуд?

Решение:

Объём конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).

Уровень жидкости достигает \( \frac{2}{3} \) высоты. Отношение объёма жидкости к объёму всего конуса равно кубу отношения их высот, так как жидкости и сосуд подобны.

Пусть \( h \) — высота всего конуса, \( V \) — его объём.

Объём жидкости \( V_{ж} = 64 \) мл.

Высота жидкости \( h_{ж} = \frac{2}{3} h \).

Отношение объёмов: \( \frac{V_{ж}}{V} = \left( \frac{h_{ж}}{h} \right)^3 \)

\( \frac{64}{V} = \left( \frac{2/3 h}{h} \right)^3 \)

\( \frac{64}{V} = \left( \frac{2}{3} \right)^3 \)

\( \frac{64}{V} = \frac{8}{27} \)

\( V = \frac{64 \times 27}{8} \)

\( V = 8 \times 27 \)

\( V = 216 \) мл.

Ответ: 216 мл