Цилиндр, объём которого равен 1317006π, описан около шара. Найдите объём шара. Ответ разделите на π.

Решение:

Пусть \( R \) — радиус шара, \( r \) — радиус цилиндра, \( h \) — высота цилиндра.

Если цилиндр описан около шара, то \( r = R \) и \( h = 2R \).

Объём цилиндра \( V_{цил} = \pi r^2 h = \pi R^2 (2R) = 2 \pi R^3 \).

По условию, \( V_{цил} = 1317006 \pi \).

\( 2 \pi R^3 = 1317006 \pi \)

\( R^3 = \frac{1317006 \pi}{2 \pi} \)

\( R^3 = 658503 \)

\( R = \sqrt[3]{658503} = 87 \).

Объём шара вычисляется по формуле \( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3 \).

\( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi (87)^3 \)

\( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi (658503) \)

\( V_{шара} = 4 \pi \times \frac{658503}{3} \)

\( V_{шара} = 4 \pi \times 219501 \)

\( V_{шара} = 878004 \pi \).

Разделим объём шара на \( \pi \):

\( \frac{878004 \pi}{\pi} = 878004 \).

Ответ: 878004