7 Шарик массой 0,4 кг, подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические коле- бания вдоль вертикальной прямой. Какой должна быть масса шарика, чтобы период его сво- бодных вертикальных гармонических колебаний на этой же пружине был в 2 раза меньше? Ответ: кг.

Ответ: 0,1 кг

Решение:

• Период колебаний шарика на пружине: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] где m - масса шарика, k - жесткость пружины.
• Чтобы период уменьшился в 2 раза, новая масса должна быть в 4 раза меньше, так как период пропорционален квадратному корню из массы: \[T' = \frac{T}{2} = 2\pi \sqrt{\frac{m'}{k}}\]
• Следовательно, \[\frac{T}{T'} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}}{2\pi \sqrt{\frac{m'}{k}}} = \sqrt{\frac{m}{m'}}\] \[\frac{T}{T'} = 2 \Rightarrow 2 = \sqrt{\frac{m}{m'}} \Rightarrow 4 = \frac{m}{m'} \Rightarrow m' = \frac{m}{4}\]

Подставим значение:

\[m' = \frac{0.4}{4} = 0.1 \text{ кг}\]

Ответ: 0,1 кг