9. Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал \(\frac{1}{5}\) всей книги, во второй - \(\frac{5}{8}\) остатка, а в третий - треть нового остатка и последние 16 страниц. Сколько страниц в книге?

Решение: 1. Пусть общее количество страниц в книге равно \(z\). 2. В первый день прочитано \(\frac{1}{5}z\) страниц. Остаток после первого дня: \(z - \frac{1}{5}z = \frac{4}{5}z\). 3. Во второй день прочитано \(\frac{5}{8}\) от остатка, то есть \(\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5}z = \frac{1}{2}z\) страниц. Новый остаток после второго дня: \(\frac{4}{5}z - \frac{1}{2}z = \frac{8}{10}z - \frac{5}{10}z = \frac{3}{10}z\). 4. В третий день прочитано \(\frac{1}{3}\) от нового остатка и последние 16 страниц. Значит, \(\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{10}z + 16 = \frac{1}{10}z + 16\). 5. Сумма страниц, прочитанных за все три дня, равна общему количеству страниц: \[\frac{1}{5}z + \frac{1}{2}z + \frac{1}{10}z + 16 = z\] 6. Приведем к общему знаменателю: \(\frac{2}{10}z + \frac{5}{10}z + \frac{1}{10}z + 16 = z\). 7. \(\frac{8}{10}z + 16 = z\). 8. \(z - \frac{8}{10}z = 16\). 9. \(\frac{2}{10}z = 16\). 10. \(\frac{1}{5}z = 16\). 11. \(z = 16 \cdot 5 = 80\). Ответ: В книге 80 страниц.