8. Велосипедист проехал \(\frac{1}{4}\) пути и еще 12 км, ему осталось проехать \(\frac{3}{8}\) пути и еще 9 км. Сколько км составил весь путь?

Решение: 1. Пусть весь путь составляет \(y\) км. 2. Велосипедист проехал \(\frac{1}{4}y + 12\) км, и ему осталось проехать \(\frac{3}{8}y + 9\) км. 3. Сумма пройденного пути и оставшегося равна всему пути: \[\frac{1}{4}y + 12 + \frac{3}{8}y + 9 = y\] 4. Соберем подобные члены: \(\frac{1}{4}y + \frac{3}{8}y - y = -12 - 9\). 5. Приведем к общему знаменателю: \(\frac{2}{8}y + \frac{3}{8}y - \frac{8}{8}y = -21\). 6. Упростим: \(\frac{2+3-8}{8}y = -21\). 7. \(-\frac{3}{8}y = -21\). 8. Найдем \(y\): \(y = -21 \cdot (-\frac{8}{3}) = 56\). Ответ: Весь путь составил 56 км.