540. Школьник зимой катается на коньках и на лыжах. Площадь подошвы его ботинка 30 см х 10 см, площадь лезвия конька 4 мм х 30 см, а лыжи 2,1 м х 10 см. Во сколько раз и как изменяется давление, которое школьник оказывает на надевая лыжи или коньки? Зачем это

1) Площадь подошвы ботинка:

$$S_б = 30 \cdot 10 = 300 \text{ см}^2 = 0,03 \text{ м}^2$$

2) Площадь опоры на двух ботинках:

$$S_{2б} = 2 \cdot S_б = 2 \cdot 0,03 = 0,06 \text{ м}^2$$

3) Площадь лезвия одного конька:

$$S_к = 4 \cdot 30 = 120 \text{ мм}^2 = 0,00012 \text{ м}^2$$

4) Площадь опоры на двух коньках:

$$S_{2к} = 2 \cdot S_к = 2 \cdot 0,00012 = 0,00024 \text{ м}^2$$

5) Площадь одной лыжи:

$$S_л = 2,1 \cdot 10 = 21 \text{ дм}^2 = 0,21 \text{ м}^2$$

6) Площадь опоры на двух лыжах:

$$S_{2л} = 2 \cdot S_л = 2 \cdot 0,21 = 0,42 \text{ м}^2$$

Предположим, что масса школьника равна 50 кг. Тогда его вес равен:

$$P = m \cdot g = 50 \cdot 9,8 = 490 \text{ Н}$$

7) Давление на двух ботинках:

$$p_{2б} = \frac{P}{S_{2б}} = \frac{490}{0,06} = 8166,67 \text{ Па}$$

8) Давление на двух коньках:

$$p_{2к} = \frac{P}{S_{2к}} = \frac{490}{0,00024} = 2041666,67 \text{ Па}$$

9) Давление на двух лыжах:

$$p_{2л} = \frac{P}{S_{2л}} = \frac{490}{0,42} = 1166,67 \text{ Па}$$

10) Во сколько раз давление коньков больше давления ботинок:

$$\frac{p_{2к}}{p_{2б}} = \frac{2041666,67}{8166,67} = 250$$

11) Во сколько раз давление лыж меньше давления ботинок:

$$\frac{p_{2б}}{p_{2л}} = \frac{8166,67}{1166,67} = 7$$

Давление, оказываемое школьником на коньках, в 250 раз больше, чем давление на ботинках. Давление, оказываемое школьником на лыжах, в 7 раз меньше, чем давление на ботинках.

Это нужно для того, чтобы на коньках можно было кататься по льду, создавая достаточное давление для скольжения, а на лыжах не проваливаться в снег, распределяя вес на большую площадь.

Ответ: в 250 раз больше, в 7 раз меньше, для скольжения и для распределения веса