536. Мальчики массой 40 кг каждый катают друг друга на ле- дянке (один сидит на ней, другой везёт её за верёвочку). Площадь ледянки 500 см², а площадь каждой подошвы обу- ви 250 см². Какое давление каждый из мальчиков оказы- вает на снег? Почему мальчик, который везёт ледянку, про- валивается в снег?

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой давления: $$P = \frac{F}{A}$$, где P - давление, F - сила, A - площадь.

1. Рассчитаем давление мальчика, сидящего на ледянке, на снег:

Вес мальчика: $$F = m \cdot g = 40 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 392 \text{ Н}$$.

Площадь ледянки: $$A = 500 \text{ см}^2 = 0.05 \text{ м}^2$$.

Давление мальчика на ледянке: $$P = \frac{F}{A} = \frac{392 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}^2} = 7840 \text{ Па}$$.

2. Рассчитаем давление мальчика, который идёт по снегу:

Площадь двух подошв: $$A = 2 \cdot 250 \text{ см}^2 = 500 \text{ см}^2 = 0.05 \text{ м}^2$$.

Давление мальчика на снег: $$P = \frac{F}{A} = \frac{392 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}^2} = 7840 \text{ Па}$$.

3. Рассчитаем давление мальчика, который везет ледянку, на снег:

Общая масса: 2 мальчика и ледянка: $$m = 40 \text{ кг} + 40 \text{ кг} = 80 \text{ кг}$$.

Вес двух мальчиков: $$F = m \cdot g = 80 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 784 \text{ Н}$$.

Давление двух мальчиков на снег: $$P = \frac{F}{A} = \frac{784 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}^2} = 15680 \text{ Па}$$.

Мальчик, который везет ледянку, проваливается в снег, потому что давление, которое оказывают его ноги на снег, больше, чем давление мальчика, сидящего на ледянке, т.к. необходимо приложить усилие, чтобы везти санки.

Ответ: 7840 Па; 7840 Па; 15680 Па; потому что давление, оказываемое ногами на снег, больше.