Симметричный игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим три события: Х – «в первый раз выпало 6 очков», Ү «во второй раз выпало больше 3 очков» и Z – <сумма выпавших очков равна 8». а) Какие два из этих трёх событий являются независимыми? б) Известно, что наступили события Х и Ү. Какова теперь вероятность события Z? Объясните ответ.

а) Независимость событий

Два события называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого. Рассмотрим пары событий:

• X и Y: Независимые. Результат первого броска (X) не влияет на результат второго броска (Y).
• X и Z: Зависимые. Если в первый раз выпало 6 очков (X), то для суммы 8 (Z) во второй раз должно выпасть 2 очка.
• Y и Z: Зависимые. Если во второй раз выпало больше 3 очков (Y), то это влияет на возможные значения первого броска, чтобы в сумме получилось 8 (Z).

Ответ: События X и Y являются независимыми.

б) Вероятность события Z при известных X и Y

События X и Y наступили, то есть в первый раз выпало 6 очков, а во второй раз выпало больше 3 очков. Нам нужно найти вероятность того, что сумма равна 8.

Для суммы 8 при первом броске 6, второй бросок должен быть равен 2. Но по условию Y, второй раз выпало больше 3 очков. Получаем, что событие Z невозможно при наступлении X и Y, так как выпавшее число должно быть одновременно и больше 3 и равным 2, что невозможно.

Ответ: Вероятность события Z равна 0.