Simplifica la siguiente expresión matemática: \(\sqrt{15 \cdot 20 \cdot 27}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числа на простые множители:
• 15 = 3 \(\cdot\) 5
• 20 = 2² \(\cdot\) 5
• 27 = 3³
2. Шаг 2: Подставим множители под корень:

   \(\sqrt{(3 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 5) \cdot 3^3}\)

3. Шаг 3: Сгруппируем одинаковые множители:

   \(\sqrt{2^2 \cdot 3^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \cdot 5^1}\)

4. Шаг 4: Сложим степени одинаковых множителей:

   \(\sqrt{2^2 \cdot 3^4 \cdot 5^2}\)

5. Шаг 5: Извлечем квадратный корень, разделив степени на 2:

   \(2^{2/2} \cdot 3^{4/2} \cdot 5^{2/2} = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1\)

6. Шаг 6: Вычислим результат:

   \(2 \cdot 9 \cdot 5 = 90\)

Ответ: 90