Simplifica la siguiente expresión matemática: \(\sqrt{7 \cdot 5^2} \cdot \sqrt{7 \cdot 3^4}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим первый корень \(\sqrt{7 \cdot 5^2}\):

   \(\sqrt{7 \cdot 5^2} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{5^2} = \sqrt{7} \cdot 5 = 5\sqrt{7}\)

2. Шаг 2: Упростим второй корень \(\sqrt{7 \cdot 3^4}\):

   \(\sqrt{7 \cdot 3^4} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{3^4} = \sqrt{7} \cdot 3^{4/2} = \sqrt{7} \cdot 3^2 = \sqrt{7} \cdot 9 = 9\sqrt{7}\)

3. Шаг 3: Перемножим упрощенные корни:

   \((5\sqrt{7}) \cdot (9\sqrt{7}) = 5 \cdot 9 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{7}\)

4. Шаг 4: Вычислим:

   \(45 \cdot 7 = 315\)

Ответ: 315