Simplifica la siguiente expresión matemática: \(\sqrt{25 \cdot 2^8}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим свойство квадратного корня к произведению:

   \(\sqrt{25 \cdot 2^8} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2^8}\)

2. Шаг 2: Извлечем квадратный корень из 25:

   \(\sqrt{25} = 5\)

3. Шаг 3: Извлечем квадратный корень из 2⁸. Для этого разделим показатель степени на 2:

   \(\sqrt{2^8} = 2^{8/2} = 2^4\)

4. Шаг 4: Вычислим 2⁴:

   \(2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\)

5. Шаг 5: Перемножим полученные результаты:

   \(5 \cdot 16 = 80\)

Ответ: 80