Simplifica la siguiente expresión matemática: \(\sqrt{2^6 \cdot 5^4 \cdot 19^2}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим свойство квадратного корня к произведению:

   \(\sqrt{2^6 \cdot 5^4 \cdot 19^2} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{5^4} \cdot \sqrt{19^2}\)

2. Шаг 2: Извлечем квадратный корень из каждого множителя, разделив степени на 2:

   \(2^{6/2} \cdot 5^{4/2} \cdot 19^{2/2}\)

3. Шаг 3: Упростим степени:

   \(2^3 \cdot 5^2 \cdot 19^1\)

4. Шаг 4: Вычислим значения:

   \(2^3 = 8\)
\(5^2 = 25\)
\(19^1 = 19\)
Шаг 5: Перемножим полученные результаты:
   \(8 \cdot 25 \cdot 19\)
Шаг 6: Выполним умножение:
   \(200 \cdot 19 = 3800\)

Ответ: 3800