Simplify the expression: $$3(2x + 4x^2) + (5x + 7)^2 - (7x - 8)(8 + 7x)$$

Решение:

1. Раскроем первую скобку, умножив на 3: $$3(2x + 4x^2) = 6x + 12x^2$$.
2. Раскроем второй квадрат по формуле $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$: $$(5x + 7)^2 = (5x)^2 + 2(5x)(7) + 7^2 = 25x^2 + 70x + 49$$.
3. Раскроем третий член по формуле разности квадратов $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$, учитывая, что $$(7x - 8)(8 + 7x) = (7x - 8)(7x + 8)$$: $$(7x - 8)(7x + 8) = (7x)^2 - 8^2 = 49x^2 - 64$$.
4. Подставим полученные выражения в исходное: $$(6x + 12x^2) + (25x^2 + 70x + 49) - (49x^2 - 64)$$.
5. Раскроем скобки, меняя знаки в последнем выражении: $$6x + 12x^2 + 25x^2 + 70x + 49 - 49x^2 + 64$$.
6. Сгруппируем подобные члены: $$(12x^2 + 25x^2 - 49x^2) + (6x + 70x) + (49 + 64)$$.
7. Приведем подобные члены: $$-12x^2 + 76x + 113$$.

Ответ: $$-12x^2 + 76x + 113$$