Simplify the expression: $$(5x^3 - 3x)^2 - (5x^3 - 3x)(5x^3 + 3x) + (7x + 2x^3)^2$$

Решение:

1. Раскроем первый квадрат по формуле $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$: $$(5x^3 - 3x)^2 = (5x^3)^2 - 2(5x^3)(3x) + (3x)^2 = 25x^6 - 30x^4 + 9x^2$$.
2. Раскроем второй член по формуле разности квадратов $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$: $$(5x^3 - 3x)(5x^3 + 3x) = (5x^3)^2 - (3x)^2 = 25x^6 - 9x^2$$.
3. Раскроем третий квадрат по формуле $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$: $$(7x + 2x^3)^2 = (7x)^2 + 2(7x)(2x^3) + (2x^3)^2 = 49x^2 + 28x^4 + 4x^6$$.
4. Подставим полученные выражения в исходное: $$(25x^6 - 30x^4 + 9x^2) - (25x^6 - 9x^2) + (49x^2 + 28x^4 + 4x^6)$$.
5. Раскроем скобки, меняя знаки во втором выражении: $$25x^6 - 30x^4 + 9x^2 - 25x^6 + 9x^2 + 49x^2 + 28x^4 + 4x^6$$.
6. Сгруппируем подобные члены: $$(25x^6 - 25x^6 + 4x^6) + (-30x^4 + 28x^4) + (9x^2 + 9x^2 + 49x^2)$$.
7. Приведем подобные члены: $$4x^6 - 2x^4 + 67x^2$$.

Ответ: $$4x^6 - 2x^4 + 67x^2$$