Simplify the following expression: $$\frac{2ab · 4a^4b^2}{16a^7b}$$

Решение:

1. Умножим числитель: $$2ab · 4a^4b^2 = (2 · 4)(a · a^4)(b · b^2) = 8a^{1+4}b^{1+2} = 8a^5b^3$$.
2. Теперь разделим полученное выражение на знаменатель: $$\frac{8a^5b^3}{16a^7b}$$.
3. Сократим дробь. Разделим коэффициенты: $$8 ÷ 16 = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$.
4. Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: $$a^5 ÷ a^7 = a^{5-7} = a^{-2}$$.
5. Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: $$b^3 ÷ b^1 = b^{3-1} = b^2$$.
6. Объединим результаты: $$\frac{1}{2}a^{-2}b^2$$.
7. Перепишем $$a^{-2}$$ как $$\frac{1}{a^2}$$: $$\frac{1}{2} · \frac{1}{a^2} · b^2 = \frac{b^2}{2a^2}$$.

Ответ: $$\frac{b^2}{2a^2}$$