Simplify the expression: \(\frac{10a}{25a^2-9} - \frac{1}{5a+3}\)

Решение:

Разложим знаменатель первой дроби на множители: \( 25a^2 - 9 = (5a)^2 - 3^2 = (5a-3)(5a+3) \). Общий знаменатель — \( (5a-3)(5a+3) \).

1. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на \( 5a-3 \):
   \( \frac{1}{5a+3} = \frac{1 \cdot (5a-3)}{(5a+3) \cdot (5a-3)} = \frac{5a-3}{25a^2-9} \)
2. Теперь вычтем дроби:
   \( \frac{10a}{25a^2-9} - \frac{5a-3}{25a^2-9} = \frac{10a - (5a-3)}{25a^2-9} \)
3. Упростим числитель:
   \( 10a - 5a + 3 = 5a + 3 \)
4. Итоговое выражение: \( \frac{5a+3}{25a^2-9} \)

Ответ: \( \frac{5a+3}{25a^2-9} \).