Simplify the expression: \(\frac{y^2}{y^2-81} - \frac{y}{y+9}\)

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю. Заметим, что \( y^2-81 = (y-9)(y+9) \). Таким образом, общий знаменатель — \( y^2-81 \).

1. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на \( y-9 \):
   \( \frac{y}{y+9} = \frac{y \cdot (y-9)}{(y+9) \cdot (y-9)} = \frac{y^2-9y}{y^2-81} \)
2. Теперь вычтем дроби:
   \( \frac{y^2}{y^2-81} - \frac{y^2-9y}{y^2-81} = \frac{y^2 - (y^2-9y)}{y^2-81} \)
3. Упростим числитель:
   \( y^2 - y^2 + 9y = 9y \)
4. Итоговое выражение: \( \frac{9y}{y^2-81} \)

Ответ: \( \frac{9y}{y^2-81} \).