Simplify the expression: \(\frac{n}{n-7} - \frac{n^2}{n^2-14n+49}\)

Решение:

Разложим знаменатель второй дроби на множители: \( n^2 - 14n + 49 = (n-7)^2 \). Общий знаменатель — \( (n-7)^2 \).

1. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \( n-7 \):
   \( \frac{n}{n-7} = \frac{n \cdot (n-7)}{(n-7) \cdot (n-7)} = \frac{n^2-7n}{(n-7)^2} \)
2. Теперь вычтем дроби:
   \( \frac{n^2-7n}{(n-7)^2} - \frac{n^2}{(n-7)^2} = \frac{(n^2-7n) - n^2}{(n-7)^2} \)
3. Упростим числитель:
   \( n^2 - 7n - n^2 = -7n \)
4. Итоговое выражение: \( \frac{-7n}{(n-7)^2} \)

Ответ: \( \frac{-7n}{(n-7)^2} \).